Turnaj mladých fyziků Fyzikální týmová soutěž středoškoláků

Zadání úloh pro kategorii Junior 38. ročník Turnaje mladých fyziků (2024/25)

Oficiální zadání

Úlohy této kategorie jsou zjednodušenými verzemi úloh mezinárodního Turnaje mladých fyziků, https://www.iypt.org/problems/problems-for-the-38th-iypt-2025/ a navíc doplněnými návody, které pomohou i začátečníkům. Na výběr je z pěti úloh:

• 6. Kapající kohoutek
• 7. Kanón z pravítek
• 13. Urychlovač špaget
• 14. Raketa z lahve na vodu
• 16. Manometrická pumpa

Transpozici zadání připravili Jiří Kohout (KCH ZČU), Hynek Němec (FZÚ AV ČR), Tomáš Ostatnický (MFF UK), Dalibor Repček (FZÚ AV ČR), a Petr Syrovátka (ZČU).

Může být užitečné nahlédnout i na stránky http://kit.ilyam.org/, kde je k dispozici soubor návodů k úlohám standardního TMF – Kit for 2024 od Ilyi Martchenka. Upozorňujeme, že se nejedná o oficiální materiály IYPT, a že kompilace těchto materiálů také nemůže nahradit vlastní řešení.

6. Kapající kohoutek

Netěsný kohoutek vytváří při kapání zajímavé vzorce, kde doba mezi kapkami závisí na průtoku vody. Prozkoumejte tento jev a prostudujte, jak závisí na relevantních parametrech.

Při opatrném vypnutí vody tekoucí z kohoutku je možné šikovnou manipulací jej rozkapat a docílit různé doby mezi dvěma kapkami v rozmezí cca desetiny sekundy až několika sekund (u některých kohoutků, typicky se síťkou uvnitř, to jde snáz, u některých hůře, ale po chvíli snažení se to podaří, není třeba nějak kohoutek rozebírat). Potřebujeme proměřit závislost doby mezi dvěma kapkami na pořadí kapky. V prvním přiblížení využijte jednoduše stopky např. na mobilním telefonu a mačkejte je vždy, když kapka vidíte, že kapka odkápne. Je však potřebné udělat měření i poctivěji, kdy dopad kapky ideálně na kovový plíšek z malé výšky zachycujete pomocí vhodného programu akusticky (sběr dat i analýzu lze provést na mobilu v aplikaci PhyPhox - obsahuje nástroj „Akustické stopky“. Naměřená data pro jednotlivé intervaly lze exportovat ve standardních formátech (csv, xls apod.). Měření proveďte vždy pro větší počet kapek (ideálně 100 – 200) a různé průtoky vyjádřené počtem kapek za sekundu (doporučené rozmezí 0,2 – 10 kapek za sekundu).

1. Porovnejte údaje získané měřením na stopkách a pomocí vyhodnocení akustického záznamu a vysvětlete případné rozdíly. Data si vyneste do grafu závislosti doby mezi kapkami na pořadí kapky podobně jako v obrázku 6 v článku Innocenza a Ramy [2]. Porovnání má smysl provádět pouze pro nižší počty kapek za sekundu, např. pro 5 – 10 kapek za sekundu už je měření se stopkami nemožné.
2. Kapky z kovového plíšku nechte stékat do připravené nádoby a zjištěním objemu vody v ní poté určete objem kapky, a tedy i objemový tok. Jak závisí objem kapky na počtu kapek za sekundu?
3. Získaná data zkuste vynést do grafu závislosti intervalu mezi n. a n + 1. kapkou na intervalu mezi n − 1. a n. kapkou [tedy závislost T_n + 1(T_n)] způsobem uvedeným na obrázku 2 v [6.1], na obrázku 8 v článku Innocenza a Ramy [6.2] či na obrázku 5 v článku Yepeze [6.3]. Pozorujete v některých případech chaotické chování systému třeba dle části d – f obrázku 5 ve [6.3]?
4. S pomocí zde uvedených zdrojů, kde bylo měření prováděno v kontrolovaných podmínkách a ne v domácím prostředí, se seznamte se základními pojmy teorie chaosu (bifurkace apod.) a zjistěte, jaké podmínky musí být splněny pro přechod od periodického chování k chování chaotickému. Jsou Vaše výsledky konzistentní s tím, co je uvedeno v literatuře?
5. Experiment zkuste zopakovat s teplou vodou a zabývejte se (i s pomocí údajů z uvedené literatury), jak závisí chování systému na povrchovém napětí vody ovlivněném výrazně teplotou.

Literatura:

7. Kanón z pravítek

Spojte dohromady dvě pravítka, tak aby jejich volné konce mířily svisle nahoru. Mezi svislé konce vsuňte pingpongový míček a uvolněte jej. Prozkoumejte, za jakých podmínek bude míček katapultován vzhůru a jak vysoko může vyskočit. Jaká část energie deformace pravítek se přeměňuje v kinetickou energii míčku?

Možné otázky k zamyšlení:

• Na čem závisí, zda je míček vystřelen či nikoliv?
• Jak se bude jev měnit, budete-li výrazně prodlužovat nebo zkracovat délky volných konců pravítek?
• Jakou povrchovou úpravou (pravítek, míčku, nebo obojího) zvýšíte nebo naopak snížíte výšku výskoku a proč?
• Čím je omezena výška výskoku?

Doporučení (nezávazná): používejte stejná plastová pravítka, bez jakýchkoliv výstupků na plochách katapultujících míček. Pro běžná plastová pravítka je jev dobře pozorovatelný pro délky volných konců pravítek okolo 15 cm. Věnujte pozornost (ne)opakovatelnosti měření. Použijete-li přiblížení lineárního vztahu mezi deformací a působící silou, můžete deformační energii změřit/odhadnout s minimálním vybavením.

Literatura: knihovnička Fyzikální olympiády, konkrétně studijní texty Pružnost a Odporové síly

13. Urychlovač špaget

Natlačíme-li do ohnuté trubky špagetu, mohou její malé úlomky vylétnout z opačného konce trubky překvapivě velkou rychlostí.

Ohněte pevnou trubici (z kovu, tvrdého plastu apod.) a upevněte ji tak, aby jeden její konec vodorovně vyúsťoval nad co nejméně kluzkou podložkou. Do druhého konce pomalu vsouvejte syrovou špagetu, která se kvůli ohybu trubice bude lámat na menší kousky. Pozorujte, že některé úlomky vylétají ven až nečekanou rychlostí.

Pracovní úkol: Pořiďte si jednu nebo více různých trubic o vnitřním průměru kolem 10 mm. Trubici ohněte a volné konce zkraťte jeden těsně za ohybem a druhý nechte dlouhý 5 – 10 cm. Za tímto účelem jsou vhodné hliníkové trubice, které se dají běžně pořídit v železářství nebo hobbymarketech - dobře se ohýbají i řežou. Podle popisu výše umístěte jeden konec trubice vodorovně nad neklouzavou podložku do vhodně zvolené výšky (stačí 10 cm) a pak pomalu vtlačujte špagetu druhým koncem dovnitř. Některé úlomky pak budou vylétávat ven z urychlovače relativně rychle a úměrně této rychlosti také doletí daleko než dopadnou na podložku. Prozkoumejte, zda a jak souvisí rychlost vylétávajícího úlomku s jeho velikostí a s parametry trubice. Prozkoumejte, jak lze tuto rychlost ovlivnit:

1. úhlem, o který je trubice ohnutá,
2. poloměrem ohybu,
3. délkou volného konce trubice.

Pokyny: Trubici ohýbejte s pomocí nějakého pevného kulatého předmětu (např. kuchyňský váleček na těsto), kolem kterého ji budete částečně "obtáčet". Trubici můžete ohnout o libovolný úhel od 0° až neomezeně, pro účely této úlohy stačí úhly do 90°. Připravte si několik ohnutých trubic s různými poloměry ohybu a různými úhly ohybu (od každého alespoň 2), všechny ale se stejným vnitřním průměrem. Výrobkům pokraťte volné konce tak, aby byl jeden dlouhý a jeden krátký. Následně vtlačujte špagety: nejlépe kupte několik různých balení a pro další pokusy vyberte to, které úlomky vystřeluje nejrychleji nebo nejspolehlivěji. Každý špagetový urychlovač pak proměřte pro každou jeho orientaci zvlášť: nejprve střílejte urychlené špagety jedním koncem, poté druhým.

Během měření postupně vtlačte dovnitř urychlovače špagetu a poté zaznamenejte na kolik kousků se rozlomila, kolik kousků vyletělo ven a kolik se zaseklo uvnitř. U úlomků, které vyletěly ven, zaznamenejte jejich délku a jak daleko dopadly na podložku. Pokud některý kousek po zlomení špagety nevylétne, ideálně jej vyndejte ven, aby nepřekážel, a také zaznamenejte jeho délku a vzdálenost, jakou uletěl, zaznamenejte 0 cm. Pro jednu orientaci jednoho urychlovače proveďte toto měření alespoň se 20 špagetami.

V sesbíraných datech zkuste najít nějakou souvislost mezi parametry urychlovače, rychlostí/velikostí úlomků, příp. pravděpodobností výstřelu. Jako metodu pro hledání této souvislosti vyneste do jednoho grafu závislost uražené vzdálenosti na velikosti úlomku pro každý úlomek zvlášť jako jeden bod. Barevně odlište body z měření s pomocí různých urychlovačů. Z takto graficky zpracovaných dat se pokuste vyvodit nějaký systematický závěr o fungování špagetového urychlovače. Také určete některé statistické ukazatele, např. pravděpodobnost výstřelu (tj. poměr počtu vystřelených ku počtu všech úlomků) pro každý urychlovač zvlášť nebo střední vzdálenost letu úlomku s a bez započtení úlomků, které nevyletěly ven.

14. Raketa z lahve na vodu

Do plastové lahve na vodu částečně naplněné vodou napumpujte vzduch. Za určitých podmínek se lahev vymrští a vzlétne do vzduchu. Prozkoumejte, jak zrychlení při startu závisí na relevantních parametrech.

Na internetu lze nalézt mnoho podrobných návodů na to, jakým způsobem vhodní raketu vyrobit. Doporučujeme například návody na [14.1] a [14.2] popř. videonávod na https://www.youtube.com/watch?v=XaMj_j5ReJM. Příslušný ventil lze sehnat snadno za pár korun. Výzvou zde je zajistit měření tlaku vzduchu v raketě. Ideální je zde mít přímo pumpičku s manometrem, případně lze využít zařízení u čerpacích stanic měřící při dofukování tlak v pneumatikách (v případě, že jsou vhodně umístěné a po domluvě s obsluhou). Před realizací experimentů je přínosné se seznámit s některou z řady numerických simulací tohoto procesu, kde je namodelován pohyb rakety v závislosti na relevantních parametrech jako je objem vody, tlak, rozměry rakety. Zajímavá je například simulace na https://waterrocketsimulator.github.io/ či na http://www.aircommandrockets.com/sim/simulator.htm (některé parametry jako například drag coeficient čili činitel odporu prostředí je třeba odhadnout, ale většinu můžete stanovit poměrně přesně). Fyzika za vodní raketou a informace k bezpečnosti při odpalu a průběhu odpalu jsou poté velmi přehledně uvedeny v příručce National Physics Laboratory [14.3].

V úloze je úkolem prozkoumat zrychlení v závislosti na parametrech. Je tedy důležité vymyslet, jak zrychlení měřit. I ze simulací je patrné, že proces odpálení je velmi rychlý, pro přesnější zachycení je proto třeba vysokorychlostní (rychloběžná) kamera případně některé typy mobilních telefonů, které dokáží slow motion vhodně zachytit (viz např. https://www.smartprix.com/bytes/best-phones-to-capture-slow-motion-videos/). Bez tohoto vybavení lze zrychlení stanovit pouze odhadem (s pomocí simulací) na základě toho, jak daleko resp. vysoko raketa doletí. Pokud se podaří získat video s dostatečným počtem snímků za sekundu je možné k následné analýze použít SW Tracker, použití např. na http://kdf.mff.cuni.cz/~kacovsky/videoanalyza.php

Úkoly

1. Po seznámení se s informacemi výše si vyrobte vlastní raketu a prozkoumejte podmínky, za kterých se Vám ji vůbec podaří odpálit. Svoje poznatky porovnejte se simulacemi.
2. Pokuste se (za dodržení doporučených hodnot pro bezpečnost) dosáhnout co největší výšky resp. zrychlení rakety.
3. Seznamte se s rovnicemi pro pohyb rakety uvedenými například na http://www.sciencebits.com/RocketEqs a srovnejte jejich pomocí formulovanou podmínku pro odpálení rakety s tím, co jste naměřili.

Literatura

16. Manometrická pumpa

Základem jednoho z typů manometrické pumpy může být trubice navinutá na válci. Při otáčení válce se jeden konec trubice ponořuje pod vodu, zatímco druhým koncem napojeným do svislé trubičky může být voda pumpována do velké výšky. Sestavte takovouto válcovou manometrickou pumpu, vysvětlete fyzikální jevy způsobující pumpování vody a prozkoumejte, jak relevantní parametry ovlivňují výšku, do které lze vodu vytlačit.

Možné otázky k zamyšlení:

• Jaké fyzikální/konstrukční parametry rozhodují, zda bude pumpa vůbec fungovat? Pokuste se odhadnout/určit hraniční hodnoty některých z těchto parametrů pro samotnou funkčnost pumpy.
• Které fyzikální jevy mohou funkčnost pumpy omezit, respektive které způsobí, že pumpa pro určité hodnoty fyzikálních/konstrukčních parametrů již nebude fungovat/pumpovat?
• Jak ovlivňuje maximální výtlačnou výšku jev, který se v anglické literatuře označuje jako „air lift“?

Doporučení (nezávazná): Abyste měli vždy dobře definovaný poloměr cívky, zkuste trubici vinout na válcové těleso. Pro dobrou pozorovatelnost fyzikálních jevů je dobré použít průhlednou nebo alespoň průsvitnou trubici a třeba i obarvit pumpovanou vodu (např. potravinářským barvivem). Některé relevantní parametry jsou uvedeny pro příbuznou Wirtzovu pumpu v práci [16.1]. Promyslete, jak napojit rotující konec hadice na statickou hadici vedoucí vodu vzhůru. Mohou vám v tom pomoci průmyslově vyráběné rotační/otočné spojky hadic [16.4].

Užitečná literatura a odkazy:

Poslední změna: 13. prosinec 2024

(home page)